TALLER N° 1 DE MATEMATICAS GRADO 11° ( CUARENTENA)

                             

                                 INSTITUCIÓN EDUCATIVA MARINA ORTH

Resolución Nº 0125 de abril 23 de 2004

DANE: 205001006526

NIT: 811037905 – 2

AREA: MATEMATICAS                ASIGNATURA: MATEMATICAS               GRADO   11 °

                     

GRUPO:      1                            PERIODO:    1           FECHA: _______________DE 2020

                             

              Nota : Presentar el taller debidamente realizado con todos los ejercicios y problemas 

1.      Presentar sustentación escrita (examen) del taller realiza.

2.      La entrega   el taller    viernes 24 hasta las 9:pm, via correo electronico                                    ( hdgtata@gmail.com)

3.    Señor(a) acudiente recuerde que usted hace parte de la formación integral de su hijo(a) acorde con lo establecido en el sistema institucional de evaluación y formalizado en el acto de matrícula.

4.      Este consta de varias accesorias las cuales serán evaluadas una vez entregado

5.  El estudiante  tenga en cuenta que se valora la responsabilidad e interacion por vía electrónica 

                                  

“El ser humano aprende en la medida en que participa en el descubrimiento y la invención. Debe tener la libertad para rectificarse, para ensayar métodos y caminos para explorar _{“Ernesto Sábato}

RECOMENDACIONES:

Ø  Lee detenidamente la guía en forma individual. Subraya las palabras o escriba sus inquietudes.

Ø  Comparta con los compañeros y docente las tareas a realizar.

Ø  Para el desarrollo de la guía se le sugiere una bibliografía que encontrará al finalizar de la misma (textos y direcciones)

Ø  Tenga presente cuando el trabajo debe ser individual, colectivo, o por parejas, al igual que los implementos o recursos que se requieran.

Introducción

» Determinar el conjunto de los números reales a través de sus propiedades.

» Reconocer el conjunto de números reales a partir de procesos históricos.

» Reconoce los intervalos como conjuntos de números reales.

» Caracterizar el conjunto de los números reales a partir de las propiedades de los racionales e irracionales.

Responder:

1.     Realizar un mapa conceptual  según  el siguinte gexto 

Breve historia de los reales

A continuación se da una brevísima historia sobre los números reales, pero antes de esto es necesario describir algunos conceptos.

Primero el proceso de medir consiste en comparar dos magnitudes, una, lo que hoy se conoce como patrón de medida, con otra, que es lo que se quiere medir.

Una magnitud conmensurable es aquella que se puede medir y además su medida se puede escribir como factor de la unidad de medida.

Una magnitud inconmensurable es lo opuesto a conmensurable, es decir su medida no se puede expresar como factor de una unidad de medida.

Los griegos, y en particular la escuela pitagórica, consideraba que todos los fenómenos del universo se podían reducir a números o razones entre ellos, es decir, que todo es conmensurable.

Pero uno de ellos, Hippasus de Metapontum, descubrió una magnitud inconmensurable, la diagonal de un cuadrado de lado 1, por esto se dice que fue arrojado al mar, ya que dicho descubrimiento echaba por tierra todo lo que los pitagóricos creían.

El pensamiento griego se mantuvo casi intacto por más de un millar de años y la geometría era la base sobre la cual se construían las matemáticas.

Pero en el renacimiento, algunos matemáticos objetaban el uso de los números irracionales de manera descuidada, ya que carecían de rigor y fundamentación lógica.

Matemáticos de la talla de Euler demostraron que algunos números eran irracionales, pero es hasta el siglo XIX que varios matemáticos se dan a la tarea de hacer una construcción formal para los números reales. Entre estos se destacan Cauchy, Weiestrass, Cantor y Dedekind, entre otros.

Empezando el siglo XX Hilbert considera que las construcciones dadas en el siglo pasado, las cuales se basan en los racionales, son valiosas

Pedagógicamente hablando, pero considera que su método debe prevalecer. Por tanto propone su propia construcción, la cual se conoce como método axiomático.

“Un tal David Hilbert…“

2.       Lee detalladamente la construcción axiomática de los reales propuesta por Hilbert  e inventa un ejempló ara cada uno de ellos

Hilbert supone que existe un conjunto no vacío R de elementos, llamados los números reales, que satisfacen 10 axiomas. Estos axiomas se dividen en tres clases o tipos: axiomas de cuerpo, axiomas de orden y axioma de completitud, los cuales se van a mostrar a continuación:

Axiomas de cuerpo

Además de aceptar el conjunto R se debe suponer la existencia de dos operaciones, la suma y la resta, las cuales cumplen el siguiente grupo de axiomas:

1.      a+(b+c) =    (a+b)+c ( asociativa suma )

1.      a+b = b+a    (conmutativa suma )

2.      a(bc) = (ab)c  (asociativa multiplicación)

3.      a(b+c) = ab+ac  (distributiva – ala izquierda)

4.      (a+b)c = ac+bc ( distributiva – a la  derecha)

5.       ab = ba    (conmutativa – multiplicación)

Intervalos

3.   Según las siguientes expresiones generales relaciona   el que corresponda con  cada una de las gráficas que siguen a continuación.  escribe sobre la representación gráfica el intervalo que corresponde. 

                      A.   [4,1]

                      B    (4,7]  

                      C    (-5,7]

                      D    [-5,7 )  

      

4.  Expresa cada desigualdad con una notación de intervalo. 
a. los numeros mayores  que 5
b los numeros mayorexs que 6 pero menores que 16
c. los numeros  mayores o iguales que 7

5.   Expresa cada desigualdad  con los números que corresponden         

     a. (4,7)
b. (9,20)
c. (3,5)
d. (-1,  -5)

6.  Muestra cada uno de los intervalos como una gráfica en la recta numérica.  

a.   [-3,∞)

b.   (-∞, 1)

c.   (-2, 2)

d.    (4,12)

e.     ( 4,7)

7. Expresa cada intervalo  como una notación    de des  desigualdad recta numérica. 

  a.     [5,7 ]

  b.     (5,7 )

  c.     (-5,7]

  d.      [-5,7 )

8.     Muestra cada uno de los intervalos como una gráfica en recta numérica.  

1.     [-3,∞)

2.     (-∞, 1)

3.     (-2, 2)

4.     (4,12)

5.     (6,9)

        9.   Coloca el símbolo que corresponda al comparar estas cantidades   6 ________     4

    
10. Representar gráficamente el intervalo:

(−2; +∞)
(−∞; +∞)
(−5; 0]